Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения

Пример 1: Разложим на множители трехчлен 9х² + 30х + 25.

9х² можно представить в виде (3х)², а 25 – в виде 5². Тогда:

9х² + 30х + 25 = (3х)² + 30х + 5².

Здесь уже можно применить формулу квадрата суммы:

9х² + 30х + 25 = (3х)² + 2 · 3х · 5 + 5² = (3х + 5)².

Пример 2: Разложим на множители трехчлен a² – 20ab² + 100b⁴.

Здесь можно применить формулу квадрата разности:

a² – 20ab² + 100b⁴ = a² – 2 · a · 10b² + (10b²)² = (a – 10b²)² = (a – 10b²)( (a – 10b²).