|
Целочисленные решения уравнений с двумя переменнымиПример: Решим уравнение 16х2 – 9у2 = 55. Решение. Сначала вспомним формулы сокращенного умножения и запишем наше уравнение в другом виде: (4х – 3у)(4х + 3у) = 55. У нас получилось произведение двух целых чисел, которое равно 55. Теперь уясняем себе очевидные вещи. Это произведение может равняться 55 в восьми случаях: 1) если первый множитель равен 1, а второй множитель равен 55: 2) если первый множитель равен 55, а второй 1: 3) если первый множитель равен –1, а второй равен –55: 4) если первый множитель равен –55, а второй равен –1: 5) если первый множитель равен 11, а второй 5: 6) если первый множитель равен 5, а второй 11: 7) если первый множитель равен –11, а второй равен –5: 8) если первый множитель равен –5, а второй равен –11: Следовательно, решив восемь систем уравнений, мы найдем корни исходного уравнения. Не будем решать их здесь, а сразу напишем ответ. Ответ: (7; 9), (7; –9), (–7; –9), (–7; 9), (2; –1); (2; 1); (–2: 1); (–2; –1). |
|