Квадратное уравнение

 

Квадратное уравнение – это уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где x – переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a ≠ 0.

 

Пример квадратного уравнения:

3x2 + 2x – 5 = 0.

Здесь а = 3,  b = 2, c = –5.

 

Числа a, b и c коэффициенты квадратного уравнения.

Число a называют первым коэффициентом, число bвторым коэффициентом, а число cсвободным членом.

 

Приведенное квадратное уравнение.

Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 1, называют приведенным квадратным уравнением.

Примеры приведенного квадратного уравнения:

x2 + 10x – 11 = 0

x2x – 12 = 0

x2 – 6х + 5 = 0

здесь коэффициент при x2 равен 1 (просто единица во всех трех уравнениях опущена).

 

Неполное квадратное уравнение.

Если в квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0 хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Примеры неполного квадратного уравнения:

-2x2 + 18 = 0

здесь есть коэффициент а, который равен -2, есть коэффициент c, равный 18, а коэффициента b нет – он равен нулю.

x2 – 5x = 0

здесь а = 1,   b = -5,  c = 0 (поэтому коэффициент c  в уравнении отсутствует).

Как решать квадратные уравнения.

Чтобы решить квадратное уравнение, надо совершить всего два действия:

1) Найти дискриминант D по формуле:

D = b2 – 4ac.

Если дискриминант – отрицательное число, то квадратное уравнение не имеет решения, вычисления прекращаются. Если D ≥ 0, то

2) Найти корни квадратного уравнения по формуле:

             –b ± √D
х1,2 = —————.
                  2а

Пример: Решить квадратное уравнение 3х2 – 5х – 2 = 0.

Решение:

Сначала определимся с коэффициентами нашего уравнения:

а = 3, b = –5, c = –2.

Вычисляем дискриминант:

D = b2 – 4ac = (–5)2 – 4 · 3 · (–2) = 25 + 24 = 49.

D > 0, значит, уравнение имеет смысл, а значит, можем продолжить.

Находим корни квадратного уравнения:

           –b + √D            5 + 7          12
х1 = ————— = ———— = —— = 2
               2а                    6              6

          –b – √D             5 – 7              2             1
х2 = ————— = ———— = – —— = – ——.
             2а                     6                  6             3

                                       1
Ответ: х1 = 2,  х2 = – ——.
                                       3

 

Сделать бесплатный сайт с uCoz