|
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств.Сложение и умножение числовых неравенств.
Если разность a – b положительное число, то a > b. Если разность a – b отрицательное число, то a < b.
Теорема 1: Если a > b, то b < a. Если a < b, то b > a.
Теорема 2: Если a < b и b < c, то a < c.
Теорема 3: Если a < b и при этом c – любое число, то a + c < b + c.
Теорема 4: Если a < b и при этом c – положительное число, то ac < bc. Если a < b и при этом c – отрицательное число, то ac > bc.
Теорема 5: Если a < b и c < d, то a + c < b + d.
Теорема 6: Если a < b и c < d, где a, b, c, d – положительные числа, то ac < bd.
Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство. Например, разделим/умножим на 3 обе части неравенства 6 < 9: 6 9
6 · 3 < 9 · 3 или 18 < 27
Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство. Например, разделим/умножим на -3 обе части неравенства 6 < 9, одновременно изменив знак < на знак >:
6 < 9, но
6 9
6 · (-3) > 9 · (-3) или -18 > -27 1 1 1 1
|
|