Числовые промежутки

 

Числовые отрезки, интервалы, полуинтервалы и лучи называют числовыми промежутками.

 

 

Неравенство, задающее числовой промежуток

Обозначение числового промежутка

Название
числового промежутка

 

Читается так:

a ≤ x ≤ b

[a; b]

 

Числовой отрезок

Отрезок от a до b

a < x < b

(a; b)

 

Интервал

Интервал от a до b

a ≤ x < b

[a; b)

 

Полуинтервал

Полуинтервал от a до b, включая a.

a < x ≤ b

(a; b]

 

Полуинтервал

Полуинтервал от a до b, включая b.

x ≥ a

[a; + ∞)

Числовой луч

Числовой луч от a до плюс бесконечности

x > a

(a; + ∞)

Открытый числовой луч

Открытый числовой луч от a до плюс бесконечности

x ≤ a

(- ∞; a]

Числовой луч

Числовой луч от минус бесконечности до a

x < a

(- ∞; a)

Открытый числовой луч

Открытый числовой луч от минус бесконечности до a

 

 

Представим на координатной прямой числа a и b, а также число x между ними.

 

Множество всех чисел, отвечающих условию a ≤ x ≤ b, называется числовым отрезком или просто отрезком. Обозначается так:

                        [a; b]

Читается так: отрезок от a до b.

 

Множество чисел, отвечающих условию a < x < b, называется интервалом. Обозначается так:

                        (a; b)

Читается так: интервал от a до b.

 

Множества чисел, отвечающих условиям a ≤ x < b или a < x ≤ b, называются полуинтервалами. Обозначения:

Множество a ≤ x < b обозначается так:

[a; b)

читается так: полуинтервал от a до b, включая a.

 

Множество a < x ≤ b обозначается так:

(a; b]

читается так: полуинтервал от a до b, включая b.

 

 

Теперь представим луч с точкой a, справа и слева от которой - множество чисел.

 

Множество чисел справа от точки a, отвечающих условию x ≥ a, называется числовым лучом.

Обозначается так:

                        [a; + ∞)

Читается так: числовой луч от a до плюс бесконечности.

 

Множество чисел справа от точки a, отвечающих неравенству x > a, называется открытым числовым лучом.

Обозначается так:

                        (a; + ∞)

Читается так: открытый числовой луч от a до плюс бесконечности.

 

Множество чисел слева от точки a, отвечающих условию x ≤  a, называется числовым лучом от минус бесконечности до a.

Обозначается так:

                        (- ∞; a]

Читается так: числовой луч от минус бесконечности до a.

 

Множество чисел слева от точки a, отвечающих неравенству x < a, называется открытым числовым лучом от минус бесконечности до a.

Обозначается так:

                        (- ∞; a)

Читается так: открытый числовой луч от минус бесконечности до a.

 

 

Множество действительных чисел изображается всей координатной прямой. Его называют числовой прямой. Обозначается она так:

                        (- ∞; + ∞)

 

Сделать бесплатный сайт с uCoz