|
Система и совокупность неравенств с одной переменнойРешение системы неравенств. Решением системы неравенств называют такие значения переменной, которые являются решениями сразу всех неравенств, входящих в эту систему. Решить систему неравенств – значит найти решения для всей системы, либо доказать, что у данной системы решений нет. Чтобы решить систему неравенств с одной переменной, надо: 1) отдельно решить каждое неравенство; 2) найти пересечение найденных решений. Это пересечение и является множеством решений системы неравенств. Пример: Решите систему неравенств |4x + 4 ≥ 0 Решение: |4x ≥ –4 ↓ |x ≥ –4 : 4 ↓ |x ≥ –1 Ответ: [–1; 1,5]
Решение совокупности неравенств. Решением совокупности неравенств называют такие значения переменной, которые являются верными хотя бы для одного из этих неравенств. Чтобы решить совокупность неравенств с одной переменной, надо: 1) отдельно решить каждое неравенство; 2) найти объединение найденных решений. Это объединение и является решением совокупности неравенств. Пример: Решите совокупность неравенств |5x + 6 ≤ 1 Решение: |5x ≤ 1 – 6 ↓ |5x ≤ –5 |x ≤ –5 : 5 ↓ |x ≤ –1 Ответ: (-∞; -1] U [1; ∞)
|
|