Логарифмы
Логарифм числа b по основанию а – это показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.
Формула | Примеры |
loga b = c (при a > 0, a ≠ 1, b > 0). Это означает, что ac = b. | log5 25 = 2 Читается так: логарифмом числа 25 по основанию 5 является 2.
log464 = 3 Логарифмом числа 64 по основанию 4 является 3. |
Говоря иначе, логарифмирование – это действие, обратное возведению в степень.
Логарифм по основанию 10 называют десятичным логарифмом.
Примеры десятичного логарифма:
log10 100
log10 5
log10 0,01
Десятичный логарифм обозначают символом lg. Таким образом:
вместо log10 100 следует писать lg 100;
вместо log10 5 пишем lg 5;
вместо log10 0,01 пишем lg 0,01.
Логарифмирование и потенцирование.
Логарифмирование – это нахождение логарифмов заданных чисел или выражений.
b
Пример: Найдем логарифм x = a2 · — .
c
Решение.
Последовательно воспользуемся сразу всеми тремя основными свойствами логарифмов, которые изложены выше (логарифм произведения, логарифм частного и логарифм степени):
b
lg x = lg (a2 · —) = lg a2 + lg b – lg c = 2lg a + lg b – lg c.
c
Потенцирование – это нахождение чисел или выражений по данному логарифму числа (выражения).
Потенцировать – значит освобождаться от значков логарифмов в процессе решения логарифмического выражения.
Например, надо решить уравнение log2 3x = log2 9.
Убираем значки логарифмов – то есть потенцируем:
3х = 9.
В результате получаем простое уравнение, которое решается за несколько секунд:
х = 9 : 3 = 3.
Но потенцирование не сводится к простому и произвольному убиранию значков логарифмов. Для этого в обоих частях уравнения как минимум должно быть одинаковое значение основания (в нашем случае это число 2). Подробнее о потенцировании и его правилах – в следующем разделе.