Функции. Основные понятия. Виды функций.

Основные понятия.

Функция (или Функциональная зависимость) – это зависимость переменной y от переменной x. Это такая зависимость, при которой каждому значению переменной x соответствует только одно значение переменной y.

Переменную x называют независимой переменной или аргументом.

Переменную y называют зависимой переменной или функцией от переменной x.

Значение независимой переменной называют абсциссой (горизонтальная плоскость графика).

Соответствующее значение зависимой переменной называется ординатой (вертикальная плоскость графика).

Совокупность значений независимой переменной называется областью определения функции.

Совокупность значений зависимой переменной называют областью значений функции.

График функции – это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

Значения аргумента, при которых функция обращается в нуль, называют нулями функции.

Пояснение:

К примеру, кривая пересекает ось x в точке -2.

То есть в этой точке кривая имеет координаты (-2;0):

x = -2, y = 0.

Говоря иначе, при значении аргумента, равном -2, значение функции равно 0.

Этот аргумент и называется нулем рассматриваемой функции.

Если кривая на оси координат возрастает, то это означает, что с увеличением значения аргумента увеличивается и значение функции. Такая функция называется возрастающей.

Если кривая убывает, то это означает, что с увеличением значения аргумента значение функции убывает. Такая функция называется убывающей.

Виды функций.

Существует несколько основных видов функций:

Графики функций.

Графиком линейной функции y = kx + b является прямая.

Графиком прямой пропорциональности y = kx является прямая, проходящая через начало координат.

                                                                               k
Графиком обратной пропорциональности y = — является гипербола.
                                                                                x

Графиком квадратичной функции y = x² является парабола.
Если х = 0, то у = 0.
Если х ≠ 0, то у > 0.

Графиком кубической функции y = x³ является кубическая парабола - винтообразная линия, проходящая через 0.
Если х = 0, то у = 0.
Если х > 0, то у > 0.
Если х < 0, то у < 0.

Подробнее о приведенных и других функциях – в следующих разделах.