|
Дробно-линейная функция и ее график
ax + b где x – переменная, a, b, c, d – некоторые числа, причем c ≠ 0, ad – bc ≠ 0.
Свойства дробно-линейной функции:
Графиком дробно-линейной функции является гипербола, которую можно получить из гиперболы y = k/x с помощью параллельных переносов вдоль координатных осей. Для этого формулу дробно-линейной функции надо представить в следующем виде: k где n – количество единиц, на которое гипербола смещается вправо или влево, m – количество единиц, на которое гипербола смещается вверх или вниз. При этом асимптоты гиперболы сдвигаются в прямые x = m, y = n. Асимптота – это прямая, к которой приближаются точки кривой по мере их удаления в бесконечность (см.рисунок ниже). Что касается параллельных переносов – см.предыдущие разделы.
Пример 1. Найдем асимптоты гиперболы и построим график функции: x + 8 Решение: k
Для этого x + 8 запишем в следующем виде: x – 2 + 10 (т.е. 8 представили в виде –2 + 10). Получим:
x + 8 x – 2 + 10 1(x – 2) + 10 10
Почему выражение приняло такой вид? Ответ простой: произведите сложение (приведя оба слагаемых к общему знаменателю), и вы вернетесь к предыдущему выражению. То есть это результат преобразования заданного выражения.
Итак, мы получили все необходимые значения: k = 10, m = 2, n = 1. Таким образом, мы нашли асимптоты нашей гиперболы (исходя из того, что x = m, y = n): x = 2, y = 1. То есть одна асимптота гиперболы проходит параллельно оси y на расстоянии 2 единиц справа от нее, а вторая асимптота проходит параллельно оси x на расстоянии 1 единицы выше ее. Построим график данной функции. Для этого сделаем следующее: 1) проведем в координатной плоскости пунктиром асимптоты – прямую x = 2 и прямую y = 1. 2) так как гипербола состоит из двух ветвей, то для построения этих ветвей составим две таблицы: одну для x<2, другую для x>2. Сначала подберем значения x для первого варианта (x<2). Если x = –3, то: 10 Выбираем произвольно другие значения x (например, -2, -1, 0 и 1). Вычисляем соответствующие значения y. Результаты всех полученных вычислений вписываем в таблицу:
Теперь составим таблицу для варианта x>2:
3) Далее просто составляете график функции с полученными координатами.
|
|