Квадратичная функция. Функция y = ax2, ее график и свойства

 

Квадратичная функция – это функция, которую можно задать формулой вида

                                                 y  =  ax2  +  bx  +  c,

где x – независимая переменная, a, b и c – некоторые числа, причем а ≠ 0.

Областью определения квадратичной функции является множество всех чисел. (Напомним: областью определения функции называется совокупность значений независимой переменной, см.раздел "Функции и их графики")

 

Функция  y = ax2.

Функция y = ax2 – это частный случай квадратичной функции.

Графиком функции y = ax2 является парабола.

 

 

 

Свойства функции  y = ax2 при a > 0:

1. Если x = 0, то y = 0.

График функции проходит через начало координат.

 

2. Если x ≠ 0, то y > 0.

График функции расположен в верхней полуплоскости.

 

3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.

Пояснение: допустим, x = –2, y = 8. При x = 2 значение y не меняется и составляет 8.

 

4. В промежутке (–∞; 0] функция убывает, а в промежутке [0; +∞) - возрастает.

 

5. Наименьшее значение функции равно нулю. Это значение она принимает при x = 0 (см.пункт 1).

Наибольшего значения функция не имеет. Т.е. областью значений функции является промежуток [0; +∞).

 

Свойства функции  y = ax2 при a < 0:

1. Если x = 0, то y = 0.

График функции проходит через начало координат.

 

2. Если x ≠ 0, то y < 0.

График функции расположен в нижней полуплоскости.

 

3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.

График функции представляет собой симметричную фигуру относительно оси y.

Пояснение: допустим, x = –4, y = –8. При x = 4 значение y не меняется и составляет –8.

 

4. В промежутке (–∞; 0] функция возрастает, а в промежутке [0; +∞) - убывает.

 

5. Наибольшее значение функции равно нулю. Это значение она принимает при x = 0 (см.пункт 1).

Наименьшего значения функция не имеет. Т.е. областью значений функции является промежуток (–∞; 0].

 

 

Сделать бесплатный сайт с uCoz