Функции  y = ax2 + n,  y = a(xm)2,  y = a(xm)2 + n

 

График функции  y = ax2 + n.

Графиком функции y = ax2 + n является парабола, которую можно получить из графика функции y = ax2 с помощью параллельного переноса вдоль оси y на n единиц вверх, если n > 0, или на –n единиц вниз, если n < 0.

 Пояснение.

Например, надо построить график функции y = 2x2 + 4.
Это значит, что парабола, которая является графиком функции y = 2x2, перемещается на четыре единицы вверх по оси y. Разумеется, при этом все значения y закономерно увеличиваются на 4.

Вот таблица значений функции y = 2x2:

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y

32

18

8

2

0

2

8

18

32

 А вот таблица значений y = 2x2 + 4:

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y

36

22

12

6

4

6

12

22

36

 Мы видим по таблице, что вершина параболы второй функции на 4 единицы выше вершины  параболы первой (ее координаты 0;4). А значения y второй функции на 4 больше значений y первой функции.

 

График функции  y = a(xm)2.

Графиком функции y = a(xm)2 является парабола, которую можно получить из графика функции y = ax2 с помощью параллельного переноса вдоль оси x на m единиц вправо, если m>0, или на –m, если m<0.

 Пояснение.

Например, надо построить график функции y = 2(x – 6)2.
Это значит, что парабола, которая является графиком функции y = 2x2, перемещается на шесть единиц вправо вдоль оси (на графике – красная парабола).

 
 

График функции y = a(xm)2 + n.

Две функции приводят нас к третьей функции: y = a(xm)2 + n.

Графиком функции y = a(xm)2 + n является парабола, которую можно получить из графика функции y = ax2 с помощью двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси x на m единиц вправо или влево и сдвига вдоль оси y на n единиц вверх или вниз.

 Пояснение:

Например, надо построить график функции y = 2(x – 6)2 + 2.
Это значит, что парабола, которая является графиком функции y = 2x2, перемещается на 6 единиц вправо (значение m) и на 2 единицы вверх (значение n). Красная парабола на графике – результат этих перемещений.

 
 

 

Сделать бесплатный сайт с uCoz