Степенная функция

 

Степенная функция – это функция вида y = xn
(где x – независимая переменная, n – натуральное число).

Свойства степенной функции различаются в зависимости от того, четным или нечетным является значение n.

 

Свойства степенной функции y = xn при четном значении n.

Графиком функции является парабола, расположенная в положительной полуплоскости координат (рис.1).

1. Если x = 0, то y = 0.
График функции проходит через начало координат.

2. Если x ≠ 0, то y > 0.
График функции расположен в верхней полуплоскости.

3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.
Пояснение: допустим, x = –2, y = 4. При x = 2 значение y не меняется и составляет 4.

4. В промежутке (–∞; 0] функция убывает, а в промежутке [0; +∞) - возрастает.

5. Областью значений функции являются неотрицательные числа от 0 до +∞.

 

Свойства степенной функции y = xn при нечетном значении n.

Графиком функции является винтообразная кривая (рис.2).

1. Если x = 0, то y = 0.
График функции проходит через начало координат.

2. Если x > 0, то y > 0.
    Если
x < 0, то y < 0.
График функции проходит через первую и третью координатные четверти.

3. Противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции.
Пояснение: возьмем функцию y = x3.  Если x = 2, то y = 8. Если x = –2, то y = –8.

4. На всей области определения функция возрастает.

5. Областью значения функции является множество всех действительных чисел.

 

Сделать бесплатный сайт с uCoz