Функция y = ln x 

 

Графиком функции y = ln x является экспонента, у которой в точке х = 1 угол между касательной и осью абсцисс равен 45º.

Не следует путать с функцией у = ех, у которой: а) касательная под углом 45º пересекает ось абсцисс в точке х = 0; б) экспонента выпукла вниз.

В отличие от функции у = ех, экспонента функции y = ln x выпукла вверх.

График функции y = ln x симметричен графику функции у = ех относительно прямой у = х.

 


Свойства функции
y = ln x:

1) Областью определения являются все положительные числа:

                                               D(f) = (0; +∞).

2) Область значений функции – все числа от –∞ до +∞:

                                               E(f) = (–∞; +∞)

3) Функция ни четная, ни нечетная.

4) Возрастает на промежутке (0; +∞).

5) Не ограничена ни снизу, ни сверху.

6) Не имеет наибольшего и наименьшего значений.

7) Непрерывна.

8) Выпукла вверх.

9) Дифференцируема.

 

Производная функции y = ln x:

                                                                                          1
                                                                            (ln x)' = —
                                                                                           x

 

Сделать бесплатный сайт с uCoz