|
Градусная и радианная меры угла. Градусы, радианы и их соотношениеОпределения. Градусная мера угла – это величина угла в градусах. Пример: прямой угол равен 90º.
Радианная мера угла – это величина угла в радианах. Пример: прямой угол равен π/2 радиан.
В тригонометрии обычно пользуются радианной мерой, так как она удобнее.
Соотношение градуса и радиана:
Величина 1 радиана в градусах:
Длина дуги 1 радиана:
Формулы для определения градусов и радиан:
Пример 1 (как выразить градусы в радианах): π 30 π π
π 2 π 2 · 3,14
Пример 2 (как выразить радианы в градусах): 2π 2π 180º 2 · 180
180º 630º
На числовой окружности развернутый угол приравнивают к π: 180º = π. Почему? Вообще перед нами – сокращенное обозначение этого тождества. Его полная формулировка такова: 180º = π рад. О чем это говорит? Мы знаем, что π ≈ 3,14, а 1 радиан ≈ 57,3º. «π рад» означает умножение одного π на один радиан. А их произведение как раз и равно 180º: 3,14 · 57,3 ≈ 180º. Слово «рад» опускаем – и получаем знакомое нам тождество: 180º = π или π = 180º.
ВАЖНО ЗНАТЬ: Для удобства при использовании радианной меры слово «рад» практически всегда опускают: не «2π рад», а «2π»; не «π/3 рад», а «π/3».
Примеры: sin 2 означает: синус угла в два радиана. cos (-1,5) означает: косинус угла в минус 1,5 радиана. tg π/4 означает: тангенс угла в π/4 радиана. Вообще записи sin x, cos x, tg x, ctg x означают синус, косинус, тангенс или котангенс угла, равного x радианам.
|
|