|
Формулы приведения для тригонометрических функцийФормулы приведения – это формулы, позволяющие упростить сложные выражения тригонометрической функции. Выражения типа π + t, 3π/2 – t, π/2 + t и т.п. можно упростить настолько, что они будут состоять лишь из одного аргумента t. В предыдущих разделах мы имели дело с несколькими такими упрощениями – например, sin (π + t) = –sin t. Формул приведения очень много. Запомнить их трудно – но самое главное, в этом нет необходимости. Достаточно запомнить одно-единственное правило – и вы легко сможете самостоятельно выводить формулы и упрощать выражения.
Правило приведения:
Обратите внимание: в левом и правом столбцах различаются только первые пункты правила. Вторые пункты абсолютно идентичны.
Пример 1: Надо преобразовать выражение cos (π + t). Решение. Следуем правилу: 1) Выражение не имеет дроби – значит, применяем левое правило. То есть функция после приведения остается прежней: cos (π + t) = cos t. 2) Осталось определиться со знаком полученной функции. cos (π + t) = –cos t. Пример решен.
Пример 2: Надо преобразовать выражение sin (3π/2 – t). Решение. Следуем правилу: 1) Выражение имеет дробь – поэтому применяем правое правило. То есть функция меняется на обратную: sin (3π/2 – t) = cos t 2) Теперь выясним, с каким знаком должно быть наше приведенное выражение. Снова предположим, что 0 < t < π/2. Тогда аргумент 3π/2 – t находится в третьей четверти. А в третьей четверти преобразуемая функция синус имеет знак минус. Значит, наше новое тождественное выражение тоже со знаком минус: sin (3π/2 – t) = –cos t. Пример решен.
Формулы приведения.
Примечание: Часто встречаются более сложные выражения, но они не меняют правила.
|
|