|
АрккосинусАрккосинус в переводе с латинского означает дуга и косинус. Это обратная функция.
Говоря иначе:
Пример-пояснение: Найдем arccos √2/2 (см.рисунок). Решение. Выражение arccos √2/2 показывает, что косинус угла t равен √2/2 (cos t = √2/2). Далее просто находим точку этого косинуса на числовой окружности, что и является ответом: число √2/2, являющееся значением оси х, соответствует точке π/4 на числовой окружности.
Обратите внимание: если cos π/4 = √2/2, то arccos √2/2 = π/4. То есть в первом случае по точке на числовой окружности определяем значение косинуса, а во втором – наоборот, по значению косинуса находим точку на числовой окружности. Движение в обратную сторону. Это и есть арккосинус. Обобщим: косинус – это точка на оси х, а арккосинус – это соответствующая ей точка на окружности. Формулы:
Пример 1: Вычислить арккосинус 1/2. Решение. Итак, а = 1/2. Значит, наша формула arccos a = t обретает конкретику: arccos 1/2 = t. Это означает, что косинус угла t равен 1/2: cos t = 1/2. При этом наша точка t находится на отрезке [0; π]. Находим значение t. Для этого смотрим на числовую окружность. Мы видим, что число 1/2 является абсциссой точки π/3 – то есть является косинусом угла π/3. Иначе говоря: t = π/3. Подставляем значение t в выражение cos t = 1/2: cos π/3 = 1/2. При этом π/3 входит в отрезок [0; π]. Совершаем обратное действие: если cos π/3 = 1/2, то: arccos 1/2 = π/3. Без объяснений процесс решения будет таким: arccos 1/2 = t cos t = 1/2, t ∈ [0; π] t = π/3, π/3 ∈ [0; π] arccos 1/2 = π/3 Пример решен. Обратите внимание: косинусом π/3 является 1/2, а арккосинусом 1/2 является π/3. Движение в обратную сторону. Косинусом числа является точка на оси координат, а арккосинусом – точка на числовой окружности.
Решение. √3 √3
√3 5π Пример решен. Акцентируем ваше внимание: косинусом 5π/6 является -√3/2, а арккосинусом -√3/2 является 5π/6.
|
|