Внеклассный урок - Арктангенс и арккотангенс

Арктангенс и арккотангенс

Арктангенс и арккотангенс, так же как и арксинус и арккосинус, являются обратными тригонометрическими функциями.

Арктангенс.

Арктангенс числа а – это такое число из отрезка от –π/2 до π/2, тангенс которого равен а.

Обозначается так: arctg a.

Говоря иначе:

arctg a = x,

следовательно tg x = a.

Условие: x больше –π/2, но меньше π/2

(–π/2 < x < π/2)

Формулы.

(1)

x = arctg a + πk

где k – любое целое число (k ∈ Z)

(2)

arctg (–a) = –arctg a

Пример: Вычислить arctg 1.

Решение.

Решая, следуем буквально по таблице над примером.

Итак, в нашем примере а = 1. Значит:

arctg 1 = х.

Следовательно, tg x = 1. При этом x ∈ [–π/2; π/2].

Находим значение x:

Координату 1 имеет tg π/4. Значит:

x = π/4.

При этом π/4 ∈ [–π/2; π/2].

Ответ: arctg 1 = π/4.

Арккотангенс.

Арккотангенс числа а – это такое число в интервале (0; π), котангенс которого равен а.

Обозначается так: arcctg a.

Говоря иначе:

arcctg a = x,

следовательно ctg x = a.

Условие: x больше 0, но меньше π

(0 < x < π)

Формулы.

(1)

x = arcctg a + πk

(k ∈ Z)

(2)

arcctg (–a) = π – arcctg а

Пример: Вычислить arcctg 1.

Решение.

Опять следуем по таблице над нашим примером.

а = 1.

Следовательно:

ctg x = 1.

Осталось найти значение x (либо вычислить самим, либо посмотреть таблицу котангенсов):

x = π/4.

arcctg 1 = π/4.

Все полученные результаты не выходили из рамок интервала (0; π).

Пример решен.

Сайт создан в системе uCoz