|
ОкружностьОкружность – это фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки.
Основные понятия: Центр окружности – это точка, равноудаленная от точек окружности. Радиус – это расстояние от точек окружности до ее центра (равен половине диаметра, рис.1). Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности (рис.1). Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности (рис.1). Касательная – это прямая, имеющая только одну общую точку с окружностью. Проходит через точку окружности перпендикулярно диаметру, проведенному в эту точку (рис.1). Секущая – это прямая, проходящая через две различные точки окружности (рис.1). Единичная окружность – это окружность, радиус которой равен единице. Дуга окружности – это часть окружности, разделенная двумя несовпадающими точками окружности. 1 радиан – это угол, образуемый дугой окружности, равной длине радиуса (рис.4). Центральный угол – это угол с вершиной в центре окружности. Равен градусной мере дуги, на которую опирается (рис.2). Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность. Равен половине градусной меры дуги, на которую опирается (рис.3). Две окружности, имеющие общий центр, называются концентрическими. Две окружности, пересекающиеся под прямым углом, называются ортогональными.
Длина окружности и площадь круга: Обозначения: Значение π: π = 3,1416 Или: π = 3,14 Или: 22 Формула длины окружности: C = πd, или C = 2πr
Формулы площади круга: S = πr2 C · r π · D2
Площадь кругового сектора и кругового сегмента.
Уравнение окружности в декартовых координатах x, y c центром в точке (a;b): (x – a)2 + (y – b)2 = R2
Окружность, описанная около треугольника (рис.4).
Окружность, вписанная в треугольник (рис.5).
Углы, вписанные в окружность (рис.3). Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным в окружность.
Основные понятия: Угол делит плоскость на две части. Каждая из этих частей называется плоским углом. Плоские углы с общими сторонами называются дополнительными. Плоский угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом (рис.2)
Частные случаи и формулы: 1) Из точки C, находящейся вне окружности, проведем касательную к окружности и обозначим точку их соприкосновения буквой D. Затем из той же точки C проведем секущую и точки пересечения секущей и окружности обозначим буквами А и B (рис.8). В этом случае: CD2 = AC · BC
2) Проведем в окружности диаметр AB. Затем из точки C, находящейся на окружности, проведем перпендикуляр к этому диаметру и обозначим получившийся отрезок CD (рис.9). В этом случае: CD2 = AD · BD. |
|