Координаты точки пересечения прямых

Пусть заданы уравнения двух прямых:

ax + by + c = 0,

a₁x + b₁x + c₁ = 0.

Найдем координаты их точки пересечения.

Так как точка пересечения (x; y) принадлежит каждой из прямых, то ее координаты удовлетворяют и первому и второму уравнению. Поэтому координаты точки пересечения являются решением системы уравнений, задающих прямые.

Рассмотрим пример.

Пусть уравнениями данных прямых будут:

3x – y + 2 = 0,

5x – 2y + 1 = 0.

В первом уравнении выразим коэффициент b через коэффициент a:

y = 3x + 2

Теперь вставим во второе уравнение новое значение y и решим его:

5x – 2y + 1 = 0,

5x – 2(3x + 2) + 1 = 0,

5x – 6x – 4 + 1 = 0,

-x – 3 = 0,

-x = 3,

x = -3.

Таким образом, мы нашли, что x = -3.

Теперь найдем значение y по любому из двух уравнений, вставив в него значение x:

3x – y + 2 = 0,

3(-3) – y + 2 = 0,

-9 – y + 2 = 0,

-y = 9 – 2,

- y = 7,

y = - 7.

Мы нашли и вторую координату: y = -7.

Следовательно, точка пересечения двух заданных прямых (-3; -7).