Теорема косинусов

 

(1)

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

a2   =  b2  +  c2   2· c · cos bc

 

Пусть a = BC, b = AB, c = AC.

Тогда наша формула обретает более предметный вид:

BC2  =  AB2  +  AC2 – 2AB· AC · cos A

 

Если провести проекцию стороны AC, то окажется, что AC · cos A по абсолютной величине равно этой проекции (обозначим ее AD). Значит, нашу формулу можно записать и иначе:

 

BC2  =  AB2  +  AC2 – 2AB· AD.

 

Знак AC · cos A зависит от угла А, который может быть острым или тупым. В одном случает оно будет со знаком «плюс» (+), в другом – с ознаком «минус» (–).

Соберем все сказанное в новую теорему:

(2)

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон плюс-минус удвоенное произведение одной из них на проекцию другой.

Знак «+» надо брать, когда противолежащий угол тупой, а знак «», когда угол острый.

a2   =  b2  +  c2 ±  2c · AD 

 

 

 

Сделать бесплатный сайт с uCoz