Теорема косинусов

(1)

Пусть a = BC, b = AB, c = AC.

Тогда наша формула обретает более предметный вид:

BC²  =  AB²  +  AC² – 2AB² · AC · cos A

Если провести проекцию стороны AC, то окажется, что AC · cos A по абсолютной величине равно этой проекции (обозначим ее AD). Значит, нашу формулу можно записать и иначе:

BC²  =  AB²  +  AC² – 2AB² · AD.

Знак AC · cos A зависит от угла А, который может быть острым или тупым. В одном случает оно будет со знаком «плюс» (+), в другом – с ознаком «минус» (–).

Соберем все сказанное в новую теорему:

(2)