Площади различных геометрических фигур
Площадь треугольника.
1) Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне: ah S = —— 2 2) Площадь треугольника равна половине произведения двух любых его сторон на синус угла между ними: 1 S = — AB · AC · sin A 2 3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: ab S = —— 2 4) Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности: S = pr
a + b + c где r – это радиус вписанной окружности, а p = ———— 2 |
Площадь прямоугольника.
Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины: S = ab |
Площадь квадрата.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны: S = a2 |
Площадь параллелограмма.
Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне: S = ah |
Площадь трапеции.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту: a + b S = ——— · h 2 где a и b – основания трапеции. |
Площадь ромба.
1) Площадь ромба равна половине произведений его диагоналей: d1 · d2 S = ———— 2 2) Так как ромб является также параллелограммом, то его площадь равна произведению стороны на высоту: S = ah 3) Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между двумя смежными сторонами: S = a2 · sin α S = a2 · sin β 4) Площадь ромба можно вычислить, соотнеся диагонали (D или d) и тангенс углов: 1 S = — D2 tg(α/2) 2 1 S = — d2 tg(β/2) 2 где D – большая диагональ, d – меньшая диагональ, α – острый угол, β – тупой угол. 4) Площадь ромба можно также вычислить по радиусу вписанной окружности и углу α: 4r2 S = ——— sin α S = 2a · r |
Площадь круга.
1) Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса (π ≈ 3,1416): S = π · r2 2) Площадь круга равна половине произведения длины его окружности на радиус: C · r S = ——— 2 3) Площадь круга равна четверти произведения числа π на квадрат диаметра: π · D2 S = ——— 4 |
Площадь кругового сектора и кругового сегмента.
Круговой сектор – это часть круга, лежащая внутри соответствующего центрального угла. Формула площади кругового сектора: πR2 S = ——— α 360 где π – постоянная величина, равная 3,1416; R – радиус круга; α – градусная мера соответствующего центрального угла. Круговой сегмент – это общая часть круга и полуплоскости. Формула площади кругового сегмента: πR2 S = ——— α ± SΔ 360 где α – градусная мера центрального угла, который содержит дугу этого кругового сегмента; SΔ - площадь треугольника с вершинами в центре круга и в концах радиусов, ограничивающих соответствующий сектор. Знак «минус» надо брать, когда α < 180˚, а знак «плюс» надо брать, когда α > 180˚. |
Площадь полной поверхности куба.
S = 6a2 где a – сторона куба. |
Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей трех его граней: S = 2(ab + bc + ac) где a, b c – грани параллелепипеда. |
Площадь боковой поверхности конуса.
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению π, радиуса основания и образующей:
S = πrl где r – радиус основания конуса, l – образующая, π = 3,14.
Образующая конуса – это отрезок, соединяющий вершину конуса и границу его основания. Объединение образующих называется боковой поверхностью конуса. |
Площадь основания конуса.
Площадь основания конуса равна площади круга: S = πr2 |