Площади различных геометрических фигур


Площадь треугольника.

1) Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

                                                                                 ah
                                                                        
S = ——
                                                                                   2

2) Площадь треугольника равна половине произведения двух любых его сторон на синус угла между ними:

                                                                       1
                                                               
S = — AB · AC · sin A
                                                                        2

3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

                                                                                 ab
                                                                         
S = ——
                                                                                   2

 4) Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности:

                                                                        S = pr


                                                                                    a + b + c
где r – это радиус вписанной окружности, а  p = ————
                                                                                          2

 

Площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины:

                                                                S = ab

 

Площадь квадрата.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

                                                                    S = a2

 

Площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

                                                                    S = ah

 

Площадь трапеции.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

                                                                        a + b
                                                               
S = ——— · h
                                                                            2

 где a и b – основания трапеции.

 

Площадь ромба.

1) Площадь ромба равна половине произведений его диагоналей:

                                                                           d1 · d2
                                                                  
S = ————
                                                                               2

2) Так как ромб является также параллелограммом, то его площадь равна произведению стороны на высоту:

                                                                              S = ah

3) Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между двумя смежными сторонами:

                                                                          S = a2 · sin α

                                                                          S = a2 · sin β

4) Площадь ромба можно вычислить, соотнеся диагонали (D или d) и тангенс углов:

                                                                                   1
                                                                           
S = — D2 tg(α/2)
                                                                                    2

 

                                                                                   1
                                                                           
S = — d2 tg(β/2)
                                                                                    2

где D – большая диагональ, d – меньшая диагональ, α – острый угол, β – тупой угол.

 

4) Площадь ромба можно также вычислить по радиусу вписанной окружности и углу α:

                                                                                    4r2
                                                                         
S = ———
                                                                                   sin α

 

                                                                          S = 2a · r

 

Площадь круга.

1) Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса (π ≈ 3,1416):

                                                                S = π · r2

2) Площадь круга равна половине произведения длины его окружности на радиус:

                                                                       C · r
                                                              
S = ———
                                                                           2

3) Площадь круга равна четверти произведения числа π на квадрат диаметра:

                                                                       π · D2
                                                               S = ———
                                                                          4

 

Площадь кругового сектора и кругового сегмента.

Круговой сектор – это часть круга, лежащая внутри соответствующего центрального угла.
Формула площади кругового сектора:

                                                                        πR2
                                                              
S = ——— α
                                                                        360

где π – постоянная величина, равная 3,1416; R – радиус круга; α – градусная мера соответствующего центрального угла.

 

Круговой сегмент – это общая часть круга и полуплоскости.
Формула площади кругового сегмента:

                                                                        πR2
                                                             
S = ——— α  ±  SΔ
                                                                        360

где α – градусная мера центрального угла, который содержит дугу этого кругового сегмента; SΔ  - площадь треугольника с вершинами в центре круга и в концах радиусов, ограничивающих соответствующий сектор.

Знак «минус» надо брать, когда α < 180˚, а знак «плюс» надо брать, когда α > 180˚.

 

Площадь полной поверхности куба.

                                                                 S = 6a2

где a – сторона куба.

 

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей трех его граней:

                                                                   S = 2(ab + bc + ac)

где a, b c – грани параллелепипеда.

 

Площадь боковой поверхности конуса.

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению π, радиуса основания и образующей:

S = πrl

где r – радиус основания конуса, l – образующая,  π = 3,14.

Образующая конуса – это отрезок, соединяющий вершину конуса и границу его основания.
Объединение образующих называется боковой поверхностью конуса.

 

Площадь основания конуса.

Площадь основания конуса равна площади круга:

S = πr2

 

 


Сделать бесплатный сайт с uCoz