Объемы различных геометрических фигур

 

Объем куба.

Объем куба равен кубу его стороны:

                                                                               V = a3

 

Объем прямоугольного параллелепипеда.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его сторон:

                                                                              V = abc

 

Объем цилиндра.

                                                                                V = π r2h

где h – высота цилиндра, r – радиус основания, π = 3,14

 

Объем конуса.

                                                                                         1
                                                                                 
V = — πR2H
                                                                                         3

где H – высота конуса, R – радиус основания, π = 3,14

 

Объем усеченного конуса.

                                                                                       1
                                                                               
V = — πh(R2 + R · r + r2)
                                                                                       3

где R – радиус нижнего основания, r – радиус верхнего основания, h – высота конуса, π = 3,14

 

Объем пирамиды.

                                                                                      1
                                                                              V =
Sh
 
                                                                                     3

где h – высота пирамиды, S – площадь основания.

 

Объем усеченной пирамиды.

                                                                        1
                                                                
V = — h (Sниж + √SнижSверх + Sверх)
 
                                                                       3

где h – высота пирамиды, Sниж – площадь нижнего основания, Sверх – площадь верхнего основания.

 

Объем правильной пирамиды.

Правильная пирамида – это пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, а грани – равные треугольники. 

                                                                                    na2h
                                                                     
V = ——————
                                                                                       180
˚
                                                                              12
tg(——)
                                                                                          
n

где h – высота пирамиды, а – сторона основания пирамиды, n – количество сторон многоугольника в основании.

 

Объем правильной треугольной пирамиды.

Правильная треугольная пирамида – это пирамида, у которой основание – равносторонний треугольник, а грани равны и являются равнобедренными треугольниками.

 

                                                                                ha2
                                                                     
V = ———
                                                                              
  4√3

 

где h – высота пирамиды, a – сторона основания.

 

Объем правильной четырехугольной пирамиды.

Правильная четырехугольная пирамида – это пирамида, у которой в основании лежит квадрат, а грани равны и являются равнобедренными треугольниками.

 

                                                                             1
                                                                     V = — ha2
                                                                             3

где h – высота пирамиды, a – сторона основания.

 

Объем тетраэдра

Тетраэдр – это пирамида, у которой все грани являются равносторонними треугольниками.

 

                                                                              a3√2
                                                                     V = ———
                                                                                12

где a – ребро тетраэдра.

 

Объем шара.

                                                                                    4
                                                                            V = — πR3
                                                                                    3

где R – радиус шара, π = 3,14

 

Объем шарового сегмента.

                                                                                  1
                                                                         
V = — πh2(3R – h)
                                                                                  3

где R – радиус шара, h – высота сегмента, π = 3,14

 

Объем шарового слоя.

                                                                           1                         1
                                                                   
V = — πh(R2 + r2 + — h2)
                                                                           2                         3

где h – высота шарового слоя, R – радиус нижнего основания, r – радиус верхнего основания, π = 3,14

 

Объем шарового сектора.

                                                                                       2
                                                                              
V = — πR2h
                                                                                       3

где h – высота сегмента, R – радиус шара, π = 3,14

 

Объем октаэдра.

                                                                                       1
                                                                               V = —√2a3
                                                                                       3

где a – ребро октаэдра.

 

 

Сделать бесплатный сайт с uCoz