Среднее арифметическое. Среднее геометрическое. Размах. Мода. Медиана

Среднее арифметическое ряда чисел – это сумма данных чисел, поделенная на количество слагаемых.

Среднее арифметическое называют средним значением числового ряда.

Пример: Найдем среднее арифметическое чисел 2, 6, 9, 15.

Решение. У нас четыре числа. Значит, надо их сумму разделить на 4. Это и будет среднее арифметическое данных чисел:
(2 + 6 + 9 + 15) : 4 = 8.

Среднее геометрическое ряда чисел – это корень n-й степени из произведения этих чисел.

Пример: Найдем среднее геометрическое чисел 2, 4, 8.

Решение. У нас три числа. Значит, надо найти корень третьей степени из их произведения. Это и будет среднее геометрическое данных чисел:

³√ 2 · 4 · 8 = ³√64 = 4

Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Пример: Найти размах чисел 2, 5, 8, 12, 33.

Решение: Наибольшее число здесь 33, наименьшее 2. Значит, размах составляет 31:

33 – 2 = 31.

Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Пример: Найти моду ряда чисел 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11, 22, 8.

Решение: Чаще всего в этом ряде чисел встречается число 7 (3 раза). Оно и является модой данного ряда чисел.

Медиана.

В упорядоченном ряде чисел:

Медиана нечетного количества чисел – это число, записанное посередине.

Пример: В ряде чисел 2, 5, 9, 15, 21 медианой является число 9, находящееся посередине.

Медиана четного количества чисел – это среднее арифметическое двух чисел, находящихся посередине.

Пример: Найти медиану чисел 4, 5, 7, 11, 13, 19.

Решение: Здесь четное количество чисел (6). Поэтому ищем не одно, а два числа, записанных посередине. Это числа 7 и 11. Находим среднее арифметическое этих чисел:

(7 + 11) : 2 = 9.

Число 9 и является медианой данного ряда чисел.

В неупорядоченном ряде чисел:

Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Пример 1: Найдем медиану произвольного ряда чисел 5, 1, 3, 25, 19, 17, 21.

Решение: Располагаем числа в порядке возрастания:

1, 3, 5, 17, 19, 21, 25.

Посередине оказывается число 17. Оно и является медианой данного ряда чисел.

Пример 2: Добавим к нашему произвольному ряду чисел еще одно число, чтобы ряд стал четным, и найдем медиану:

5, 1, 3, 25, 19, 17, 21, 19.

Решение: Снова выстраиваем упорядоченный ряд:

1, 3, 5, 17, 19, 19, 21, 25.

Посередине оказались числа 17 и 19. Находим их среднее значение:

(17 + 19) : 2 = 18.

Число 18 и является медианой данного ряда чисел.