Способы разложения многочлена на множители

1) Вынесение общего множителя за скобки.

Для удобства в решении члены многочлена можно разложить на множители, найти общий множитель и вынести его за скобки.

Например, возьмем многочлен 6а²у + 15у².

Одночлен 6а²у можно представить в виде произведения 3у · 2а², а одночлен 15у² – в виде 3у · 5у. У них появился общий множитель: 3у. Выносим его за скобки и получаем:

6а²у + 15у² = 3у · 2а² + 3у · 5у = 3у(2а² + 5у).

2) Разложение многочлена на множители способом группировки его членов.

Например, разложим на множители многочлен ab – 2b + 3a – 6:

ab – 2b + 3a – 6 = (ab – 2b) + (3a – 6) = b(a – 2) + 3(a – 2) = (a – 2)(b + 3).

Пояснение.

Сначала мы получили общий множитель (а – 2) и вынесли его за скобки. Затем сгруппировали множители b и 3. В итоге мы получили две группы многочленов: b + 3 и a – 2. Заключили их в скобки и умножили одну группу на другую.