Формулы сокращенного умножения

В некоторых случаях умножение многочленов можно выполнить короче. Для этого существуют формулы сокращенного умножения.

Формулы для квадратов:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

 (a – b)² = a² – 2ab + b²

a² – b² = (a – b)(a + b)

(a + b – c)² = a² + b² + c² + 2ab – 2ac – 2bc

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

Формулы для кубов:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

 (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

Формулы для четвертой степени:

(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

(a – b)⁴ = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴

a⁴ – b⁴ = (a – b)(a + b)(a² + b²)