Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения
Пример 1: Разложим на множители трехчлен 9х2 + 30х + 25.
9х2 можно представить в виде (3х)2, а 25 – в виде 52. Тогда:
9х2 + 30х + 25 = (3х)2 + 30х + 52.
Здесь уже можно применить формулу квадрата суммы:
9х2 + 30х + 25 = (3х)2 + 2 · 3х · 5 + 52 = (3х + 5)2.
Пример 2: Разложим на множители трехчлен a2 – 20ab2 + 100b4.
Здесь можно применить формулу квадрата разности:
a2 – 20ab2 + 100b4 = a2 – 2 · a · 10b2 + (10b2)2 = (a – 10b2)2 = (a – 10b2)( (a – 10b2).