Возведение двучлена в степень
Чтобы возвести двучлен в четвертую, пятую и т.д. степень, надо последовательно умножить разложенный многочлен формулы на a + b. Например:
(a + b)4 = (a + b)3 (a + b) = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)(a + b).
Умножение выполним «в столбик»:
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
a + b
————————————
a3b + 3a2b2 + 3ab3 + b4
a4 + 3a3b + 3a2b2 + ab3
————————————
a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4.
Итак,
(a + b)4 = (a + b)3 (a + b) = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)(a + b) = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4.