|
Арифметическая прогрессияПрогрессия – это определенная последовательность чисел. Числа, образующие последовательность, называют членами последовательности. Члены последовательности обычно обозначают буквами с индексами, указывающими порядковый номер члена (a1, a2, a3 и т.д.- читается так: «а первое», «а второе», «а третье» и т.д.). Последовательность может быть бесконечной или конечной.
Понятие арифметической прогрессии.
Пример: Возьмем последовательность чисел 3; 10; 17; 24; 31. 3+7=10 10+7=17 17+7=24 24+7=31
Формула арифметической прогрессии.
Пример: формула an = 8n – 2 является формулой арифметической прогрессии, так как она задана формулой типа an = kn + b. В ней k = 8, b = –2.
Разность арифметической прогрессии.
Пример:
Свойства арифметической прогрессии.
В нашем примере второй член равен средней арифметической первого и третьего членов: 3 + 17 Точно так же третий член равен средней арифметической второго и четвертого членов и т.д.
Как найти определенный член арифметической прогрессии.
Пример: Возьмем некую арифметическую прогрессию, в которой первый член равен 3, а разность арифметической прогрессии составляет 4. Надо найти 45-й член этой прогрессии. Дано: Решение. Применим формулу bn = b1 + d(n – 1): b45 = 3 + 4(45 – 1) = 3 + 4 · 44 = 3 + 176 = 179. Ответ: 45-й член заданной арифметической прогрессии – число 179.
Как найти сумму первых n членов арифметической прогрессии.
Пример 1: Найдем сумму первых ста членов арифметической прогрессии 1+2+3+4+5 и т.д.+100. Дано: Решение: (1 + 100) · 100 101 · 100 Ответ: Сумма первых ста членов заданной арифметической прогрессии равна 5050.
Пример 2: Найдем сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, в которой первый член равен 5, разность арифметической прогрессии составляет 3. Дано: Решение: 1) Найдем сначала двадцатый член по уже известной нам формуле an = a1 + d(n – 1): 2) Теперь уже легко решить нашу задачу. По формуле 1: (5 + 62) · 20
По формуле 2: 2 · 5 + 3 · (20 – 1) Ответ: Сумма первых двадцати членов заданной арифметической прогрессии равна 670.
|
|