|
|
|
|
|
Квадратное уравнение
Квадратное уравнение – это уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где x – переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a ≠ 0.
Пример квадратного уравнения: 3x2 + 2x – 5 = 0. Здесь а = 3, b = 2, c = –5.
Числа a, b и c – коэффициенты квадратного уравнения. Число a называют первым коэффициентом, число b – вторым коэффициентом, а число c – свободным членом.
Приведенное квадратное уравнение. Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 1, называют приведенным квадратным уравнением. Примеры приведенного квадратного уравнения: x2 + 10x – 11 = 0 x2 – x – 12 = 0 x2 – 6х + 5 = 0 здесь коэффициент при x2 равен 1 (просто единица во всех трех уравнениях опущена).
Неполное квадратное уравнение. Если в квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0 хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Примеры неполного квадратного уравнения: -2x2 + 18 = 0 здесь есть коэффициент а, который равен -2, есть коэффициент c, равный 18, а коэффициента b нет – он равен нулю. x2 – 5x = 0 здесь а = 1, b = -5, c = 0 (поэтому коэффициент c в уравнении отсутствует). Как решать квадратные уравнения. Чтобы решить квадратное уравнение, надо совершить всего два действия: 1) Найти дискриминант D по формуле: D = b2 – 4ac. Если дискриминант – отрицательное число, то квадратное уравнение не имеет решения, вычисления прекращаются. Если D ≥ 0, то 2) Найти корни квадратного уравнения по формуле: –b ± √D Решение: Сначала определимся с коэффициентами нашего уравнения: а = 3, b = –5, c = –2. Вычисляем дискриминант: D = b2 – 4ac = (–5)2 – 4 · 3 · (–2) = 25 + 24 = 49. D > 0, значит, уравнение имеет смысл, а значит, можем продолжить. Находим корни квадратного уравнения: –b + √D 5 + 7 12 –b – √D 5 – 7 2 1 1
|
|