|
Формулы корней квадратного уравнения. Дискриминант.Формула №1: -b ± √D Латинской буквой D обозначают дискриминант. Дискриминант - это выражение, от которого зависит число корней данного уравнения. Если D < 0, то уравнение не имеет корней. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D > 0, то уравнение имеет два корня. Пример. Решим уравнение 12x2 + 7x + 1 = 0. Сначала вычислим дискриминант. Мы видим, что а = 12, b = 7, c = 1. Итак: D = b2 – 4ac = 72 – 4 · 12 · 1 = 49 – 48 = 1. D > 0. Значит, уравнение имеет корни (причем два корня), а значит, можно вычислять дальше. Чтобы найти корни, применим формулу корней квадратного уравнения: -b ± √D -7 ± √1 -7 ± 1 Находим оба значения x: -7 + 1 -6 -1 1
-7 – 1 -8 -1 1
1 1
Формула №2. Из формулы №1 можно получить другую формулу, которой удобно пользоваться в случаях, когда второй коэффициент – четное число. В этом случае раскладываем его на множители, один из которых – множитель 2. То есть второй коэффициент представляем в виде 2k, где k – это половина изначально заданного числа. Тогда удобно пользоваться формулой: -k ± √D1 Пример. Решим уравнение 5x2 – 16x + 3 = 0. Записываем -16x в виде 2 · (-8x). Тогда k = -8, a = 5, c = 3. Мы уже можем найти дискриминант D1: D1 = k2 – ac = (-8)2 – 5 · 3 = 64 – 15 = 49. Теперь находим оба значения x: -k ± √D1 - (-8) ± √49 8 ± 7 Отсюда: 8 + 7 15
8 – 7 1
Ответ: x1 = 3; x2 = 0,2.
При решении квадратного уравнения по данным формулам целесообразно поступать следующим образом: 1) вычислить дискриминант и сравнить его с нулем; 2) если дискриминант положителен или равен нулю, то воспользоваться формулой корней; если дискриминант отрицателен, то записать, что корней нет.
|
|