Логарифмы

Логарифм числа b по основанию а – это показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.

  Говоря иначе, логарифмирование – это действие, обратное возведению в степень.

Логарифм по основанию 10 называют десятичным логарифмом.

Примеры десятичного логарифма:

log₁₀ 100

log₁₀ 5

log₁₀ 0,01

Десятичный логарифм обозначают символом lg. Таким образом:

вместо log₁₀ 100 следует писать lg 100;

вместо log₁₀ 5 пишем lg 5;

вместо log₁₀ 0,01 пишем lg 0,01.

Логарифмирование и потенцирование.

Логарифмирование – это нахождение логарифмов заданных чисел или выражений.

                                                            b
Пример: Найдем логарифм x = a² · — .
                                                            c

Решение.

Последовательно воспользуемся сразу всеми тремя основными свойствами логарифмов, которые изложены выше (логарифм произведения, логарифм частного и логарифм степени):
                      b
lg x = lg (a² · —) = lg a² + lg b – lg c = 2lg a + lg b – lg c.
                      c

Потенцирование – это нахождение чисел или выражений по данному логарифму числа (выражения).

Потенцировать – значит освобождаться от значков логарифмов в процессе решения логарифмического выражения.

Например, надо решить уравнение log₂ 3x = log₂ 9.

Убираем значки логарифмов – то есть потенцируем:

3х = 9.

В результате получаем простое уравнение, которое решается за несколько секунд:

х = 9 : 3 = 3.

Но потенцирование не сводится к простому и произвольному убиранию значков логарифмов. Для этого в обоих частях уравнения как минимум должно быть одинаковое значение основания (в нашем случае это число 2). Подробнее о потенцировании и его правилах – в следующем разделе.