|
Вычисление основных тригонометрических формулФормулы тригонометрии взаимосвязаны и вытекают одна из другой. Вы легко сможете самостоятельно вычислять многие из них, зная основное тригонометрическое тождество и формулы сложения аргументов. Пример. Возьмем формулу косинуса сложения аргументов: cos (x + y) = cos x cos y – sin x sin y. 1) Пусть второй множитель в ней тоже равен х. Тогда: cos (x + х) = cos x cos х – sin x sin х = cos2 x – sin2 x. Но cos (x + х) = cos 2х. Следовательно, мы пришли к формуле двойного аргумента: cos 2x = cos2 x – sin2 x.
2) К полученной формуле применим основное тригонометрическое тождество cos 2x = cos2 x – (1 – cos 2 x) = cos2 x – 1 + cos 2 x = 2 cos 2 x – 1. Мы получили еще одну формулу двойного аргумента: cos 2x = 2 cos 2 x – 1.
3) Из полученной формулы двойного аргумента выведем значение cos2 x и в результате получим формулу понижения степени: 2 cos2 x = 1 + cos 2x, 1 + cos 2x
4) В полученной формуле понижения степени разделим х на 2. В результате мы придем к формуле половинного аргумента: х 1 + cos х Примечание. С такой же последовательностью можно вычислить соответствующий ряд формул для синуса – а значит, и весь ряд формул для тангенса и котангенса. |
|