Арктангенс и арккотангенс
Арктангенс и арккотангенс, так же как и арксинус и арккосинус, являются обратными тригонометрическими функциями.
Арктангенс.
Арктангенс числа а – это такое число из отрезка от –π/2 до π/2, тангенс которого равен а. Обозначается так: arctg a. |
Говоря иначе:
arctg a = x, следовательно tg x = a. Условие: x больше –π/2, но меньше π/2 (–π/2 < x < π/2) |
Формулы.
(1)
где k – любое целое число (k ∈ Z) |
(2)
|
Пример: Вычислить arctg 1.
Решение.
Решая, следуем буквально по таблице над примером.
Итак, в нашем примере а = 1. Значит:
arctg 1 = х.
Следовательно, tg x = 1. При этом x ∈ [–π/2; π/2].
Находим значение x:
Координату 1 имеет tg π/4. Значит:
x = π/4.
При этом π/4 ∈ [–π/2; π/2].
Ответ: arctg 1 = π/4.
Арккотангенс.
Арккотангенс числа а – это такое число в интервале (0; π), котангенс которого равен а. Обозначается так: arcctg a. |
Говоря иначе:
arcctg a = x, следовательно ctg x = a. Условие: x больше 0, но меньше π (0 < x < π) |
Формулы.
(1)
(k ∈ Z) |
(2)
|
Пример: Вычислить arcctg 1.
Решение.
Опять следуем по таблице над нашим примером.
а = 1.
Следовательно:
ctg x = 1.
Осталось найти значение x (либо вычислить самим, либо посмотреть таблицу котангенсов):
x = π/4.
arcctg 1 = π/4.
Все полученные результаты не выходили из рамок интервала (0; π).
Пример решен.