|
Функции y = sin x, y = cos x, y = mf(x), y = f(kx), y = tg x, y = ctg xФункция y = sin x Графиком функции является синусоида. Полную неповторяющуюся часть синусоиды называют волной синусоиды. Половину волны синусоиды называют полуволной синусоиды (или аркой).
Для построения графика функции y = sin x удобно применять следующие масштабы: - на листе в клетку за единицу отрезка примем длину в две клетки. - на оси x отмерим длину π. При этом для удобства 3,14 представим в виде 3 – то есть без дроби. Тогда на листе в клетку π составит 6 клеток (трижды по 2 клетки). А каждая клетка получит свое закономерное имя (от первой до шестой): π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π. Это значения x. - на оси y отметим 1, включающий две клетки.
Составим таблицу значений функции, применяя наши значения x:
Далее составим график. Получится полуволна, наивысшая точка которой (π/2; 1). Это график функции y = sin x на отрезке [0; π]. Добавим к построенному графику симметричную полуволну (симметричную относительно начала координат, то есть на отрезке -π). Гребень этой полуволны – под осью x с координатами (-1; -1). В результате получится волна. Это график функции y = sin x на отрезке [-π; π]. Можно продолжить волну, построив ее и на отрезке [π; 3π], [π; 5π], [π; 7π] и т.д. На всех этих отрезках график функции будет выглядеть так же, как на отрезке [-π; π]. Получится непрерывная волнистая линия с одинаковыми волнами. Функция y = cos x. Графиком функции является синусоида (ее иногда называют косинусоидой). Свойства функции y = cos x:
Функция y = mf(x). Возьмем предыдущую функцию y = cos x. Как вы уже знаете, ее графиком является синусоида. Если мы умножим косинус этой функции на определенное число m, то волна растянется от оси x (либо сожмется, в зависимости от величины m). Таким образом, функция y = mf(x) – это привычная нам функция y = f(x), умноженная на m. Если m < 1, то синусоида сжимается к оси x на коэффициент m. Если m > 1, то синусоида растягивается от оси x на коэффициент m.
Выполняя растяжение или сжатие, можно сначала построить лишь одну полуволну синусоиды, а затем уже достроить весь график.
Функция y = f(kx). Если функция y = mf(x) приводит к растяжению синусоиды от оси x либо сжатию к оси x, то функция y = f(kx) приводит к растяжению от оси y либо сжатию к оси y. Причем k – любое действительное число. При 0 < k < 1 синусоида растягивается от оси y на коэффициент k. Если k > 1, то синусоида сжимается к оси y на коэффициент k.
Составляя график этой функции, можно сначала построить одну полуволну синусоиды, а по ней достроить затем весь график.
Функция y = tg x. Графиком функции y = tg x является тангенсоида. Достаточно построить часть графика на промежутке от 0 до π/2, а затем можно симметрично продолжить ее на промежутке от 0 до 3π/2.
Свойства функции y = tg x:
Функция y = ctg x Графиком функции y = ctg x также является тангенсоида (ее иногда называют котангенсоидой). Свойства функции y = ctg x:
|
|