Формулы и правила дифференцирования (нахождения производной)

Дифференцирование – это вычисление производной.

1. Формулы дифференцирования.

Основные формулы дифференцирования – в таблице. Их необязательно зазубривать. Поняв некоторые закономерности, вы сможете из одних формул самостоятельно выводить другие.

1) Начнем с формулы (kx + m)′ = k.
Ее частными случаями являются формулы x′ = 1 и C′ = 0.

Поясним.

В любой функции вида у = kx + m производная равна угловому коэффициенту k.

Например, дана функция у = 2х + 4. Ее производная в любой точке будет равна 2:

(2х + 4)′ = 2.

Производная функции у = 9х + 5 в любой точке равна 9. И т.д.

А давайте найдем производную функции у = 5х. Для этого представим 5х в виде (5х + 0). Мы получили выражение, похожее на предыдущее. Значит:

(5х)′ = (5х + 0)′ = 5.

Наконец, выясним, чему равна x′.
Применим прием из предыдущего примера: представим х в виде 1х + 0. Тогда получим:

x′ = (1х + 0)′  = 1.

Таким образом, мы самостоятельно вывели формулу из таблицы:

x′ = 1.

Идем дальше. Пусть k = 0. Мы знаем, что производная равна коэффициенту. То есть:

(0 · x + m)′ = 0.

Но тогда получается, что  m′ тоже равна 0. Пусть m = C, где C – произвольная постоянная. Тогда мы приходим к еще одной истине: производная постоянной равна нулю. То есть получаем еще одну формулу из таблицы:

C′ = 0.