Уравнение прямой

Любая прямая в декартовых координатах x, y имеет уравнение вида:

                                        ax + by + c = 0,

 где a, b и c – некоторые числа, причем хотя бы одно из чисел a, b не равно нулю.

Пример.

Составим уравнение прямой, которая проходит через точки А(-1; 1), B(1; 0).

Решение.

Мы уже знаем, что прямая имеет уравнение вида ax + by + c = 0. Подставляя координаты А и B в этом уравнении, получим:

–a + b + c = 0,

a + c = 0.

Выразим из этих уравнений два коэффициента a и b через третий. Если быть точнее, выразим коэффициенты a и b через коэффициент c:

В уравнении a + c = 0 находим значение a через c:

a = 0 – c = –c.

В уравнении –a + b + c = 0 находим значение b через c (одновременно заменив в нем и значение a уже найденным выше значением c):

b = a – c = -c – c = -2c.

Итак, мы получили новые значения a и b: a = -c, b = -2c.

Теперь в уравнении прямой ax + by + c = 0 ставим полученные значения a и b:

ax + by + c = -cx – 2cy + c = 0.

Сокращаем c и получаем окончательное уравнение искомой прямой:

-x – 2y + 1 = 0.