|
Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла. Тригонометрические функции.
Синус острого угла α прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус острого угла α прямоугольного треугольника – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Котангенс острого угла α – это отношение прилежащего катета к противолежащему.
Синус, косинус, тангенс и котангенс угла зависят только от величины угла.
Правила:
Основные тригонометрические тождества в прямоугольном треугольнике: (α – острый угол, противолежащий катету b и прилежащий к катету a. Сторона с – гипотенуза. β – второй острый угол).
sin (90° – α) = cos α cos (90° – α) = sin α Пример-пояснение: Пусть в прямоугольном треугольнике АВС Выясним синус угла А и косинус угла В.
Решение. 1) Сначала находим величину угла В. Тут все просто: так как в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90º, то угол В = 60º: В = 90º – 30º = 60º. BC 3 1 3) Теперь вычислим cos B. Мы знаем, что косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для угла В прилежащим катетом является все та же сторона ВС. Это значит, что нам снова надо разделить ВС на АВ – то есть совершить те же действия, что и при вычислении синуса угла А: BC 3 1 В итоге получается: Или: sin 30º = cos 60º = 1/2. Из этого следует, что в прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла – и наоборот. Именно это и означают наши две формулы: Убедимся в этом еще раз: 1) Пусть α = 60º. Подставив значение α в формулу синуса, получим: 2) Пусть α = 30º. Подставив значение α в формулу косинуса, получим:
(Подробнее о тригонометрии - см.раздел Алгебра) |
|