Перемещение

Перемещение тела (материальной точки) – это вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.

Существует большая разница между путем и перемещением. Путь может быть и по прямой, и по извилистой линии, может быть и круговым. Допустим, во всех этих случаях длина пути одинаковая. Очевидно, что расстояние между началом и концом пути будет разным. То есть тело может преодолеть путь длиной в 20 км и при этом переместиться от начальной точки всего на 2 км, на 20 метров или вообще не переместиться (если тело двигалось по кругу, то оно, пройдя круг, вернулось к исходной точке).

Путь – скалярная величина, то есть величина, не имеющая направления.

Перемещение – векторная величина, то есть величина, имеющая направление.

Как и путь, перемещение измеряется в метрах, километрах, сантиметрах и т.д.

Перемещение при прямолинейном равномерном движении.

Формула перемещения для прямолинейного равномерного движения:

                                             →     →
                                              s  =   v · t

где v – проекция скорости, t – время.

Но для расчета перемещения применяют формулу, в которую входят проекции векторов на ось:

                                             s_x = v_xt

где v_x – проекция скорости, t – время.

Перемещение тела при прямолинейном равноускоренном движении.

Формула 1:

                                                                  v_0x  +  v_x
                                                            S = ———— · t
                                                                          2

где t – время, v_0x – проекция начальной скорости, v_x – проекция скорости в конце промежутка времени t.

Формула 2:

Поскольку v_x  =  v_0x + a_xt,   а   S = s_x, то формула 1 может иметь и такой вид:

                                                  v_0x + v_0x + a_xt           2v_0xt + a_xt²                   a_xt²
                                         s_x  =  ——————  =  ——————  =  v_0xt + ——
                                                           2                             2                                 2

Таким образом:

                                                                                     a_xt²
                                                             s_x  =  v_0xt  +  ——
                                                                                       2

Перемещение тела при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости.

Если начальная скорость v₀ равна нулю, то предыдущая формула закономерно обретает следующий вид:

                                                          a_xt²
                                               s_x  =  ——
                                                            2

или

                                                          at²
                                               s  =  ——
                                                           2